Marzuki, Marzuki (2018) SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LEGENDRE MENGGUNAKAN DERET PANGKAT (POWER SERIES) (Suatu Studi Pustaka secara Analitik). S1 thesis, Universitas Mataram.
Text
PERSAMAAN LEGENDRE_Dr. Marzuki MIPA.docx Download (61kB) |
Abstract
Persamaan Diferensial Legendre merupakan salah satu jenis per diferensial khusus, yang memiliki bentuk (1-x^2 ) (d^2 y)/(dx^2 )-2x dy/dx+l(l+1)y=0, dengan l adalah suatu tetapan. Persamaan diferensial ini dapat diselesaikan menggunakan deret pangkat (power series). Solusi persamaan ini memunculkan suatu fungsi khusus yang dikenal dengan Polinomial Legendre, P_l (x). Polinom ini memiliki sifat-sifat yang membentuk suatu himpunan fungsi-fungsi ortogonal. Setelah diselesaikan, diperoleh beberapa polinom Legendre, antara lain: P_0 (x)=1 ;P_1 (x)=x ; P_2 (x)=1/2 (3x^2-1) ; P_3 (x)=1/2(〖5x〗^3-3x); P_4 (x)=1/8(〖35x〗^4-30x^2+3); P_5 (x)=1/8(〖〖63x〗^5-70x〗^3+15x), dan seterusnya.Polinom-polinom ini dapat juga dicari dengan Formula Rodrigues: P_l (x)=1/(2^l l!) d^l/〖dx〗^l 〖(x^2-1)〗^l, dengan l=0,1,2,3,… Namun untuk nilai l yang cukup besar, akan lebih menyulitkan jika polinom dicari melalui formula ini. Untuk mengatasi hal itu, polinom Legendre dapat dicari melalui hubungan rekursif :lP_l (x)=(2l-1)xP_(l-1) (x)-(l-1) P_(l-2) (x), dengan syarat dua polinom berturutan di bawahnya harus sudah diketahui.
Item Type: | Thesis (S1) |
---|---|
Keywords (Kata Kunci): | Deret Pangkat,Formula Rodrigues,Hubungan Rekursi, Polinomial Legendre. |
Subjects: | Q Science > QC Physics |
Divisions: | Fakultas Matematika dan ilmu Pengetahuan Alam |
Depositing User: | M Jafar Jafar |
Date Deposited: | 12 Nov 2018 05:55 |
Last Modified: | 12 Nov 2018 05:55 |
URI: | http://eprints.unram.ac.id/id/eprint/9806 |
Actions (login required)
View Item |