SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LEGENDRE MENGGUNAKAN DERET PANGKAT (POWER SERIES) (Suatu Studi Pustaka secara Analitik)

Marzuki, Marzuki (2018) SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LEGENDRE MENGGUNAKAN DERET PANGKAT (POWER SERIES) (Suatu Studi Pustaka secara Analitik). S1 thesis, Universitas Mataram.

Text PERSAMAAN LEGENDRE_Dr. Marzuki MIPA.docx Download (61kB)

Abstract

Persamaan Diferensial Legendre merupakan salah satu jenis per diferensial khusus, yang memiliki bentuk (1-x^2 ) (d^2 y)/(dx^2 )-2x dy/dx+l(l+1)y=0, dengan l adalah suatu tetapan. Persamaan diferensial ini dapat diselesaikan menggunakan deret pangkat (power series). Solusi persamaan ini memunculkan suatu fungsi khusus yang dikenal dengan Polinomial Legendre, P_l (x). Polinom ini memiliki sifat-sifat yang membentuk suatu himpunan fungsi-fungsi ortogonal. Setelah diselesaikan, diperoleh beberapa polinom Legendre, antara lain: P_0 (x)=1 ;P_1 (x)=x ; P_2 (x)=1/2 (3x^2-1) ; P_3 (x)=1/2(〖5x〗^3-3x); P_4 (x)=1/8(〖35x〗^4-30x^2+3); P_5 (x)=1/8(〖〖63x〗^5-70x〗^3+15x), dan seterusnya.Polinom-polinom ini dapat juga dicari dengan Formula Rodrigues: P_l (x)=1/(2^l l!) d^l/〖dx〗^l 〖(x^2-1)〗^l, dengan l=0,1,2,3,… Namun untuk nilai l yang cukup besar, akan lebih menyulitkan jika polinom dicari melalui formula ini. Untuk mengatasi hal itu, polinom Legendre dapat dicari melalui hubungan rekursif :lP_l (x)=(2l-1)xP_(l-1) (x)-(l-1) P_(l-2) (x), dengan syarat dua polinom berturutan di bawahnya harus sudah diketahui.

Item Type:	Thesis (S1)
Keywords (Kata Kunci):	Deret Pangkat,Formula Rodrigues,Hubungan Rekursi, Polinomial Legendre.
Subjects:	Q Science > QC Physics
Divisions:	Fakultas Matematika dan ilmu Pengetahuan Alam
Depositing User:	M Jafar Jafar
Date Deposited:	12 Nov 2018 05:55
Last Modified:	12 Nov 2018 05:55
URI:	http://eprints.unram.ac.id/id/eprint/9806

Actions (login required)

View Item